2-59 径向速调管振荡器的数值模拟

吴中发 王玉芝

　　从电子的相对论运动方程出发，在一定的近似条件下，推导出基于渡越时间效应的谐振腔产生微波和起振的条件。据此，以达到GW级输出功率为目标，进行径向速调管振荡器的结构设计和数值模拟。在分析电子束与射频场的功率交换时，作为一种近似，把谐振腔作为一个一维高频间隙来考虑，并且假设间隙中存在一个空间上均匀分布的射频场，其电压随时间的变化为V=V₀cos(wt+j )。在不考虑空间电荷效应的条件下解电子的相对论运动方程。在一定近似下，可以得到电流为I的电子束团交给射频场的功率为

其中q₀=wt₀/2, g₀为电子的初始相对论因子，m₀为电子的静止质量, d为间隙宽度，V₀为射频场电压幅度, w为射频场角频率, j为电子进入间隙时的初始相位，e为电子电荷，t₀为间隙中不存在射频场时电子的渡越时间，c为光速。从(1)式可知：q₀只有满足3.2≤q₀≤4.2, 6.3≤q₀≤7.5, 时束流才能把功率交给射频场。对于谐振腔起振问题，为简单起见，只考虑不与外界连接的中间谐振腔，这时，功率损耗只有壁耗，因此很容易得到谐振腔的起振条件为

其中Q为谐振腔品质因数，W为谐振腔贮能密度。从上式可知：（1） 振荡器起振电流与运转频率的三次方成正比，所以径向速调管振荡器的频率不能做得很高；（2） 如果不锈钢谐振腔的加工质量差些，实际的Q值有可能比理论设计低得很多（例如可能只有理论值的1/2），这时起振电流可能提高很多，在实验中有可能达不到。由于微波谐振腔是一次性使用而且不加外磁场，因此建议径向速调管振荡器用无氧铜作材料，谐振腔Q值将大大提高，因而大大地降低了起振电流。

　　上述两个公式是在忽略束流空间电荷效应情况下推出的。与存在空间电荷效应的实际情况相比偏离较大，所以在设计时只能作为一个初始数据来应用，然后利用二维半PIC程序(EMC)进行调整模拟。经过大量的计算，得到一种径向速调管谐振器的结构数据：阴极半径R₀=23.2cm，二极管阴阳极间隙5.4cm，中间腔与输出腔的径向长度为6.4cm，二极管与中间腔，中间腔与输出腔之间用一层金属膜隔开。二极管最高电压为500kV，电压脉冲宽度为116ns。阴极发射的最大直流为65kA。

　　模拟的主要结果：输出的峰值功率为 1.6´2GW（周期平均）; 输出微波频率6.0GHz; 输出微波的脉冲宽度为 40ns(FWHM)，电子效率12.8%。