2-66 COIL实验的数值模拟

王泰春 付汉清

　　在圆柱坐标中用数值积分方法求解多模菲涅尔(Fresnel)积分方程组的程序(编号为C-7)有两个显著优点，一是同三维直角坐标中虚共焦非稳腔程序(编号C-8)相比，对菲涅尔数大于140的非稳腔成几个数量级地减少了机时,一是它克服了C-8程序只能计算各种模的和而不能独立计算基模和各种高阶模的缺点。

　　用C-7程序可以研究各阶模的复数振幅的空间分布、相对于基模的大小和各自的损耗等特征。非均匀加宽饱和增益系数公式

g₀为小信号增益系数，I_s为饱和参数，I_a(r)和I_b(r)分别为在r处沿(± z)方向传输的光强。

　　假定介质的存在不影响光场相位变化时就可以用薄层增益近似把增益介质分别置于两镜前方（见图1a)，根据增益各向同性机制即在激光束一次传播的往返中在固定薄层只有一个增益值（见图1b)时就有

其中r可分别取r₁或r¢₁。当考虑(00)、(10)和(20)阶模时，由于激光总强度等于各阶模强度的和，所以

和

　　在此二式中i=1或2，对n求和后所得I_i(r)和I¢ _i(r)与n无关。这说明不同阶的模从同一增益中获得能量后在光腔中往返传输。

　　取实验运行参数时的计算结果表明，增益存在时基模的功率远大于高阶模，这说明非稳腔可以提供单模输出。当g₀不变m增大时输出功率P₃下降，但远场光束质量变好。因此，可根据需要选择m。为使大m条件下P₃上升，必须提高增益。因此根据需要和可能选择g₀。由此可见大m高g₀的激光器可获得较高输出功率和较好光束质量。g₀分四段给出的功率随N_p的变化曲线与实测曲线基本符合。