3-34 法兰连接结构的三维接触分析法

史平安 莫 军

　　法兰连接结构的三维接触分析属于表面非线性问题，一般应力分析的有限元位移法常常只能保证位移本身的连续性而不能保证其一阶导数的连续性，因而其应力解不够精确，不能满足工程中日益增加的精度要求。采用一种可作为弹性接触有限元分析后置过程的应力平滑方法，在Zienkiewicz的混合迭代法的基础上对有限元混合迭代法促进一步改进，即在求解时用共轭梯度法代替Jacobi迭代，在整个混合迭代过程中用Gauss积分代替节点积分，加快迭代过程。改进的有限元混合迭代方程为

　　这样反复迭代求解，其迭代次数决定了精度要求。实例证明，通过反复迭代求得的渐近解与有限元混合法的解等价，但迭代次数明显减少，应力解的计算精度明显提高。为了获得连续的应力场，在改进的混合有限元方法中把弹性接触问题的基本方程Ku=f中的刚度矩阵K作为预条件矩阵使用。同时为了消除接触体总刚度阵的奇异性，在形成位移连续方程时，选定若干附加位移约束自由度（轴对称问题为1个，平面问题3个）。同时根据Fg_i=-Ddp_i-ei-1和FT_i=GdD_I-Ddp_i-ei-1以及平衡方程Tg_i=p_e，求解这些附加位移约束自由度上的位移和接触内力。而在混合迭代过程中，是假定这些附加约束自由度上的位移保持常数。

图1 位移收敛情况                         图2 应力收敛情况

　　对法兰连接结构在相应的物体上给出附加位移约束，数值分析结果表明，只要这些附加约束自由度选择在远离接触区和加载区的地方，便可获得良好的效果。采用三种不同的方法（位移法、混合迭代法和改进的混合迭代法）对惯性载荷作用下法兰连接结构进行数值分析，其位移收敛情况和应力收敛情况分别如图1和图2所示。结果表明，改进的混合有限元迭代法具有良好的收敛性和稳定性。