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3-51 径向温度分布对变系数圆板大挠度的影响尹益辉 陈裕泽 李思忠处于热环境的空间飞行器、跌落并发火烧的复杂组合结构以及内部自热的受预载结构在热-力联合作用下的破坏失效几乎全是非线性的，因而在非线性范围研究热- 力载荷下结构的效应，认识热- 力联合作用与单纯热作用或力作用的不同特点，对解决结构设计中的相应问题无疑具有重要意义。 迄今，计入材料参数的温度相关性，对热-力加载下板的大挠度问题的研究工作尚不见报道，实际上，大多数材料都是温度敏感的，在温差较大的情况下，其热物理性能也会有较大的差别，与之相应，板的大挠度变形也会受到明显的影响。因此，同时研究温度相关性和几何非线性，不仅能深入认识热-力联合对板作用机制，而且能更好地指导工程结构设计。 研究周界固支圆板的拟静态轴对称大挠度弹性弯曲问题。计入弹性模量 E、泊松比m 和热膨胀系数a 的温度相关性，但忽略它们沿板厚的变化，认为它们仅是板厚度上的平均温度T的函数。这样，由本构方程和几何方程，可得到用位移u和w表示的板弹性大挠度变形的总势能V(u,w)的表达式。然后忽略其中的第二应变不变量，使非线性问题得以解耦，再利用最小势能原理，导得解耦的薄板大挠度弯曲变形平衡方程。再采用伽辽金法求解，得到关于常系数cm(m=1,2, …)的非线性代数方程组。 图 1 不同等效半径时，PT对板中心挠度的影响 图 2 不同等效半径时，MT对板中心挠度的影响 考察横向载荷均布情况。为简便起见，仅取伽辽金展开式解中的第一项，可得到关于系数 c的非线性代数方程: A1c3+A2c+A3=8qa/15, 由此式求得系数c，则可得板的近似弯曲挠度w=c(1-r2/a2)2。以铝材为背景，计算板中心的挠度wc=c随温度场的变化，结果见图1，图2。 从理论上论述了在热-力联合对薄板的大挠度作用机制中，温度作用机制与其空间分布之间的关系。得到结论：温度场具有热膨胀、热弯曲和温升导致的材料热软化三种不同的机制，而材料热软化机制又包括材料软化的总体效应和梯度效应两个方面。若温度沿板面Gauss分布，当r0很小时，材料软化的梯度效应和温度矩MT都起着较大作用，而热膨胀效应和材料软化的总体效应可忽略不计。随着r0增大，材料软化的梯度效应和温度矩MT的作用越来越小，而热膨胀的作用和热软化的总体效应越来越大。 |
