3-65 复合材料回转结构的可靠性及可靠性优化

郝志明 张 铎 姜晋庆 陈 儒 陈裕泽 徐友钜

　　(1) Neumann展开的Monte Carlo随机有限元法。利用Monte Carlo法模拟载荷、材料参数和结构强度的随机性，得到一组包含随机刚度与随机载荷的有限元方程，随机刚度K分解为均值和波动量，引入Neumann级数对方程进行展开，位移u表示为

，，

i=1, 2,¼ ,R为随机载荷。这样，对一组随机抽样，在均值刚度处求出位移u₀，并利用递推公式求u_i。在程序执行时只需对均值刚度进行一次性三角分解。

　　（2）b(可靠性指标)球抽样改进。Monte Carlo法分析结构可靠性，需要对每一个样本进行计算，判定结构是否失效，采用b球抽样改进。在标准正态空间中给出了半径为b的n维球(x_i为随机变量)。若b 球已知，必在可靠区内，只需对b 球外的样本进行分析。事实上，b 球是未知的，可取较大初值b₀，计算失效概率，逐步减小b的取值，直至两次计算失效概率无变化。

　　（3）复合材料回转结构可靠性优化。将目标函数取为重量最小，以结构规定可靠度为约束条件，导出优化迭代式T^(k+1)=T^(k)(b^*/b^(k))m，其中，T ^(k)为k次迭代时层板厚度，b^(k)为k次迭代时可靠性指标，b^(*)为规定的可靠性指标，m 为协助控制收敛指数，取0.2。

　　此外，根据单层板弹性矩阵，用能量法导出层合板的弹性矩阵，并加入处理蜂窝夹芯结构功能。回转结构对称而载荷非对称的情况是三维问题，采用半解析法，把载荷、位移沿环向展成Fourier级数，将三维问题化为若干个二维问题来处理。通过这些工作，从而建立起了Neumann展开的Monte Carlob 球法随机有限元程序系统，并用算例考核Neumann级数的收敛性，b球的抽样效率及可靠性优化分析等，针对某航天仪器舱进行了分析。取样本50000，经b 球筛选，实际抽样计算4303次，结构失效18，可靠度0.99964，对几种方法计算效率比较，Monte Carlo法、Numann展开的Monte Carlo法、Numann展开的Monte Carlo球法机时分别为145.3、87.2、7.5h。

　　采用以上方法可以处理随机因素下复合材料回转结构可靠性分析及可靠性优化设计；Neumann级数展开有较好的精度，如果考虑材料变异系数较大或要求高精度，Neumann级数应多取几阶，这不会增加多少计算量，求解大自由度结构，Numann级数求解效率更加突出；b 球抽样改进可极大提高抽样效率，且不影响计算精度；由于采取了以上几方面措施，可靠性优化效率也较高。此外，以上方法还可推广应用到其它的结构形式。