研究连续束在圆截面的良导电束管内离轴传输问题。给出离轴圆形连续束在半径为R_W的束管内所激发的自洽电磁场，从而进一步求出束管表面上的面电荷分布s(q)、象电流分布K(q)和电磁场分布。

    式中a和b分别是束流和象电流的离轴距离,它们与柱截面中心点在同一条直线上，而q为场点相对于此直线的方位角。l是电子束线电荷密度；e₀为真空介电常数。束管表面的切向电场为零而仅有法向电场。该电场E_r(R_W,q)、面电荷分布s(q)以及象电流分布K(q)分别是

    所得结果的几个应用:

　　(1)加速器和束传输线内束位置确定(BMP电场法)：从互相隔开90°的4个传感器所加的电压得到束电流信号，在束位移很小的情况下

束离轴位置位置(x,y)确定为 。

　　(2)加速器和束传输线内束位置确定(磁场法或B-DOT法)：加速器束诊断方法中的磁耦合环技术的工作原理就是上述磁场公式。多个磁耦合环或磁探针(B-DOT)位于不同极角的束管表面上，其法线沿eq 方向。由管壁的环向磁场在磁耦合环线圈两端产生的感应电动势与所给出的磁场成线性关系。测量的具体步骤与电场法的基本相同。

　　(3)束心横向运动方程中自洽场洛伦兹力：作用于离轴束束心的自洽力(即由镜象电荷和镜象电流引起的电磁力)，在形式上与均匀分布的轴上电子束内电子所受到的空间电荷力十分相似，，差别仅在于前者与束管半径R_W有平方反比关系，而后者是与束包络半径R_b有平方反比关系。在对电子束输运进行数值模拟研究时，不要将二者混淆。