2-14 皮秒激光脉冲在钕玻璃放大介质中的传输放大模型

粟敬钦 景 峰 王文义

　　目前用于ICF研究的高功率激光系统中，光脉冲的工作脉宽一般在ns量级，人们对ns光脉冲非线性介质传输和放大已经作了许多研究。但由于ns光脉冲谱宽较窄，当其在介质中传输时，一般不考虑群速度色散的影响；而对于ps脉冲，其谱宽较宽，传输过程中必须考虑色散的影响，因而可能表现出区别于ns脉冲的一些物理效应：如自相位调制引起的频率啁啾会导致光脉冲频谱变化，介质中的增益和损耗分布与频谱有关而导致在放大过程中光脉冲的变形，群速度色散导致光脉冲频谱变化等。因此，在研究ns光束在钕玻璃介质中非线性自聚焦（空域传输特性）的同时，ps级光脉冲时域传输特性也是研究的另一重点。从基本的非线性近轴波方程，推导了能精确描述ps光脉冲在介质中传输演化规律的方程，并给出了采用分布傅里叶变换方法求解该方程的一般步骤。

　　光波在各向同性介质中传播时其电场强度矢量E的变化规律满足方程

　　采用标量近似：电场强度矢量方向与电极化强度矢量方向一致；慢变幅近似：光场的包络认为是时空(z,t)慢变函数；准单色近似；忽略二阶以上的高阶衍射。

　　得到ps光脉冲在激光放大介质中传输时其慢变振幅满足的基本传播方程

=

　　上述方程能精确描述ps光脉冲在介质中的传输演化规律。方程左边第一项表示光脉冲沿z轴的传输，第二项表示群速度色散；方程右边第一项表示介质的克尔非线性效应，第二项表示介质对光脉冲的放大。从方程可以看出，对于光波系统，放大介质的增益分布、群速度色散和非线性效应是影响光脉冲传输特性的3个基本因素。

　　方程中，并且为

其中，g₀为小信号增益系数，且

　　如果在介质中放大的光脉冲中心频率ω₀与介质的增益峰值频率ω_g重合，那么为

　　一般情况下，从非线性方程很难获得解析解，可采用分步傅里叶变换法进行数值求解。分步傅里叶变换法是将放大介质分成若干段薄片，在每段中分别单独考虑介质色散效应、净增益和非线性效应。在计算中，只要每段长度分得足够小，则采用上述近似算法得到的结果是准确可靠的。图1所示为光脉冲在一段长度为Δl的薄片内传输的等效过程，将薄片分成两段，每段长Δl/2。