2-48　裂变链成长过程中反应性和中子源强不确定性的效应

　　首先讨论了一次裂变引发持续裂变链的概率W_f(t)跟一个中子引发持续裂变链的概率W(t)的关系，从而论证了在`n<sub>p</sub>W(t)<<1的条件下（`n_p为一次裂变所产生的平均瞬发裂变中子数），自发裂变中子源可以近似地看作强度相同的一般中子源。本工作也讨论了系统内初始中子引发持续裂变链概率估算。

　　在反应性阶跃情形下，关于瞬发反应性值变化和中子源强度值变化（实验时控制偏差会造成这种变化）对头一个持续裂变链引发时刻的平均值和分布宽度的影响，以及对中子数达到某个定值的时刻的平均值和分布宽度的影响，所得到的基本结论是：头一个持续裂变链引发时刻t₁的平均值`t<sub>1</sub>和分布宽度都跟阶跃后瞬发反应性值r<sub>p</sub>和中子源强度值S<sub>0</sub>的乘积r<sub>p</sub>S<sub>0</sub>成反比，所以，瞬发反应性值r<sub>p</sub>和中子源强度值S<sub>0</sub>的变化所造成的头一个持续裂变链引发时刻的平均值的相对变化d`t₁/`t<sub>1</sub>和分布宽度的相对变化与r<sub>p</sub>S<sub>0</sub>的相对变化d(r<sub>p</sub>S<sub>0</sub>)/(r<sub>p</sub>S<sub>0</sub>)的比值都为-1。具体计算了一种情形下的(`t_{2-`</sub>t<sub>1</sub>)/s值，这里，`t₂表示系统中子数达到某一个值n的时刻t₂的平均值，sº(`t<sub>1</sub><sup>2-`</sup>t₁²)^1/2表征头一个持续裂变链引发时刻t₁的概率分布宽度。对于含弱中子源的快中子脉冲堆，(`t<sub>2-`}t₁)/s<<1，也就是说，头一个持续裂变链发展过程的时间完全淹没在头一个持续裂变链引发时刻的统计涨落范围之中。

　　图1中，每裂变平均裂变中子数为2.57，G₂=0.8，瞬发中子每代时间，L=6ns，瞬发反应性斜增速率a=0.05/s。图中曲线1，2，3分别表示头一个持续裂变链引发时刻的平均值随中子源强度的变化；头一个持续裂变链引发时刻概率密度分布的标准偏差值随中子源强度的变化；[t₂(n,`t<sub>1</sub>)-`t₁]/s随中子源强度的变化，其中t₂(t₁)表示时刻t₁所引发的持续裂变链所含中子数达到10¹⁶的时刻。

　　在反应性斜增情形下，关于瞬发反应性增加速度变化和中子源有效强度变化对头一个持续裂变链引发时刻平均值和分布宽度的影响，以及对堆内中子数达到一定值的时刻的概率密度分布的影响，所得到的基本结论是：头一个持续裂变链引发时刻t₁的平均值`t<sub>1</sub>以及头一个持续裂变链引发时刻分布宽度都跟瞬发反应性增加速度a和中子源有效强度S<sub>0</sub>的乘积aS<sub>0</sub>的平方根成反比，所以，aS<sub>0</sub>值变化所造成的头一个持续裂变链引发时刻平均值的相对变化d`t₁/`t₁以及头一个持续裂变链引发时刻分布宽度的相对变化与aS₀值的相对变化d(aS₀)/(aS₀)的比值都为-1/2。

　　在图1中，`t<sub>1</sub>，s和j=[(n,`t₁)-`t<sub>1</sub>]/s随有效中子源强度S<sub>0</sub>的变化的计算结果，这里，(n,t<sub>1</sub>)表示时刻t<sub>1</sub>所引发的持续裂变链所含中子数达到某一个大数n的时刻，sº(`t₁<sup>2-`</sup>t<sub>1</sub><sup>2</sup>)<sup>1/2</sup>。另外，还给出了一种情形下头一个持续裂变链引发时刻t<sub>1</sub>的概率密度分布P<sub>1st</sub>(t<sub>1</sub>)的计算结果，中子数达到n=10<sup>16</sup>的时刻t<sub>2</sub>的概率密度分布P<sub>2</sub>(t<sub>2</sub>,n)的计算结果。比较P<sub>1</sub>和P<sub>2</sub>，可知时刻t<sub>2</sub>的概率密度分布和相应的头一个持续裂变链引发时刻t<sub>1</sub>的概率密度分布几乎一样。这是由于[(n,`t₁)-`t₁]/s<<1的缘故，也就是说，头一个持续裂变链发展过程的时间长度完全淹没在头一个持续裂变链引发时刻的统计涨落范围之中。