2-54 中子输运方程中的α本征值计算

　　　a 本征值是中子链式反应物理中表征系统动态性质的一个重要特征量，描述中子通量密度随时间按指数规律变化的快慢。在临界及次临界实验研究中有着重要意义，可以对实验装置的设计作理论预估，也可以与实验测量值进行比对，检验理论计算方法和核数据。但a 的理论计算存在特殊的困难，尤其是对于深次临界情形, 容易发生迭代过程不收敛情况，导致计算失效。本文编制了采用3种不同计算方法独立计算a 本征值的多群S_N (离散纵标)程序, 对深次临界情形下a 本征值计算作了初步探索。

　　k作参数的尝试插值法是a 计算通常采用的方法，计算精度较高，但在深次临界情形下存在难以避免的困难。发现当满足关系å _{t , g} + (a / v_g )< å _{s , g ® g}时，对该能群来说可能会处于单能群意义上的超临界，导致迭代发散，计算失效。因此, 把a / v放在输运方程左端作为吸收项对于深次临界下的a 计算是不合适的。

　　　g 作参数的尝试插值法把a / v分情况处理，当由插值法得到的新a 值大于零时，仍将a / v放在输运方程左端作为吸收项，若a <0, 则将其移至右端作为源项处理。计算表明，该方法比作参数的尝试插值法算得的次临界度深一些，但由于没有内迭代过程，不能保证通量收敛，在深次临界情形下同样会失效。

　　在直接法的基础上作了几点改进，如引入g 参数使得主迭代中增加了外迭代并采用动态收敛判据加速迭代过程，将a/v移至输运方程右端作为源项来计算深次临界下的a ，给主迭代收敛条件增加了通量判据等。对比3种算法的计算结果表明：改进的直接法计算范围很宽，即使在次临界度相当低的情况下依然能够顺利求得a ，而且能够保证较高的精度，是解决深次临界情形下a 本征值计算困难的有效途径。

　　还对内含空腔系统的a 计算通过引入镜面反射边界条件作了简化处理，实际计算表明，简化处理大幅度节省了计算时间（达30%以上），而且其计算结果更为准确，因为在计算过程中对空腔所在区域并未采取任何近似。该方法亦可以推广到内含纯吸收介质的系统中应用。

　　应当指出的是，直到目前为止，关于深次临界下的a 本征值计算问题在国际上仍然没有得到很好的解决，而且此时算出的a 是否还有对应的物理意义一直存在争议的。本文的目的并不在于探讨深次临界下a 计算值与其物理意义之间的关系问题，而仅仅是研究选取合适的计算方法，使得在给定群常数的情况下，能够自洽的、高准确度的得到a 计算值，至于二者之间的关系还有待于理论和实验的进一步研究。