3-13 薄壳结构非线性屈曲有限元分析

嵇晓宇 徐 兵 郁向东 杨玉明

　　屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。结构在达到屈曲载荷之前其位移—变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后曲线将跟随另外的路径，屈曲的典型例子是欧拉梁和轴向加载薄壳结构。

　　然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。因此，特征值屈曲经常产生非保守结果，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。

表 1 小扰动在不同位置时锥壳的临界屈曲载荷

　　这些分析结果表明：(1) 把工程结构看成是理想弹性的特征值屈曲分析明显没有考虑初始缺陷和材料非线性、大变形等非线性因素。非线性屈曲有限元分析应用于工程分析，将更好地估计结构的临界载荷；(2) 结构发生屈曲时，其变形方式会发生分叉，但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小，在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷，则不用过多地考虑这种分叉性。