3-22 随机刚度结构的振动响应分析及计算机仿真

陈 颖 王东升 农绍宁 张思箭

　　在工程结构的动力学分析中，载荷的不确定性用随机过程描述；结构刚度的不确定性用随机场描述。分析这二者耦合作用下结构响应的频谱特征具有重要的意义。

　　首先将结构刚度随机场离散为随机变量{a}={a₁ , a₂ , ¼ , a_c}。结构刚度矩阵以及位移、速度、加速度向量可展开为Taylor级数的形式。针对基础激励情况，将各展开式引入到确定性动力学方程中，并使用摄动法，从而建立起基础激励下随机刚度结构的动力有限元递推方程为

　　基础激励x_g是随机过程，在此作用下结构的响应也是随机过程，求解希望得到的是响应在各个频率上的谱密度值。又由于受结构刚度随机性的影响，响应在某个频率上的谱密度S(w )不再是确定值，而是具有一定均值、方差的随机变量。基于随机有限元法和随机振动分析原理，对随机结构在随机振动载荷下的响应谱统计特征进行了分析。基本思路是通过动力学递推方程组求解时域响应变异量{x}⁽⁰⁾ ，{x}⁽¹⁾ ，{x}⁽²⁾ ，进而求解相关函数变异量R⁽⁰⁾ , R⁽¹⁾ , R⁽²⁾ ，再求解响应谱密度变异量S⁽⁰⁾ (w ) , S⁽¹⁾ (w ) , S⁽²⁾ (w ) ，最后求得谱密度的均值、方差

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　　随机结构动力分析尚无成熟的商用软件可供使用。因此在以上理论研究的基础上，编写了基础随机激励下随机刚 　　度结构动力响应分析的计算机数值仿真程序。以连接刚度为随机变量的双层板结构为例进行了计算分析，结果表明结构刚度随机性对结构响应（尤其在共振区域）有显著影响，不容忽略。用Monte- calo抽样法对计算结果进行校核，表明算法具有较好的计算精度和效率。研究成果可为随机结构的振动响应分析奠定基础，为建立工程随机结构的动力学概率设计和评估方法提供参考。