3-5 SHPB的数值模拟及其精度分析

陈 刚

　　在SHPB(split hopkinson pressure bar)实验中包含应力均匀性和一维应力两个基本假定，试件在应力波作用下在轴向发生变形，由于泊松效应，试件也会在横截面方向发生膨胀变形，由于试件变形速度很高，横向惯性效应将使试件的应力状态偏离一维；同时，在试件与输入、输出杆的界面上存在物理和几何的强间断面，在端面处试件的受力具有一定的非均匀性，而试件尺寸在长度与直径两个方面是相当的，界面应力状态将对试件整体的应力状态产生一定影响。因此，SHPB系统本身是一个二维轴对称问题，在实际应用中按一维考虑，仅用轴向的应力表征试件的应力，这与实际状态有偏差。采用MSC.DYTRAN非线性动力学有限元软件，对SHPB系统进行数值模拟，将计算结果与实验进行比较；根据数值模拟得到的弹性杆波形求得试件材料参数结果，将计算结果与输入参数进行了比较，初步讨论了SHPB系统的测试精度。

　　取SHPB系统的撞击杆、输入杆、试件和输出杆进行计算。其尺寸根据实验室系统取为撞击杆f 25mm×300mm，输入输出杆均为f 25mm×990mm，试件为f 20mm×10mm。根据对称性，取1/4部分进行计算，并在对称面上施加对称边界条件。计算采用6面体块体元，波导杆单元的特征长度为3mm，试件单元的特征长度为1mm。计算初始条件为撞击杆的初始速度，通过三对主从接触面实现撞击杆与输入杆、输入杆与试件、试件与输出杆间作用力的传递。图1(a)为子弹速度为10m/s时入射波、反射波和透射波测试波形，图１(b)为在相同撞击速度下，数值计算给出了弹性杆上两点（对应于实验测点）的计算结果。由两图的比较可见，无论是总体波形还是局部细节特征，二者都具有良好的一致性。

　　运用SHPB系统基本公式对计算结果曲线进行处理，可得到“数值试验”的试件材料应力应变关系，将其分为3段（弹性段，塑性加载段和卸载段），分别进行直线拟合（由于输入为线性关系，故直接采用直线拟合），考察SHPB系统的实验精度。拟合直线段与计算结果如图2所示。结果表明，在弹性段，所得结果与输入的弹性模量差别较大，其相对误差为30%；将弹性段拟合结果与塑性段结果联立求解得计算结果的材料屈服应力相对输入数据误差为4.6%，而采用输入弹性模量来计算，得到屈服应力相对误差为2.4%，拟合得到的塑性强化模量与输入参数的误差为0.85%；由卸载段得到的弹性模量与输入误差为8.9%。由此可见，建立数值实验平台，为SHPB实验数据处理提供支撑。