3-9 用EXCEL处理实验数据的方法

王 军 黎维芬

　　在科研生产中，常常需要将离散的原始实验数据拟合成回归曲线（Regression Curve），以期找出其规律性，为工艺设计和改进提供重要依据。回归分析的方法很多，其中最常用的是最小二乘拟合对少因子的线性回归，但对多因子的非线性回归存在困难。利用Excel的规划求解功能对切削实验数据进行了拟合，拟合公式是多因子的且存在强非线性。通过对P05硬质合金刀片车削38CrNi3MoVA的实验数据的拟合处理建立了切削实验公式，数据分析中切削温度的数学模型t_r= ka^xf ^{yn z} ，a为切削深度，mm；f 为进给量，mm/r；v为切削速度，m/min。

　　选用回归方法确定数学模型中的系数k，x，y，z，并使实验切削温度t_e(i)与t_r数学模型得到的预测切削温度t_r(i)误差最小。通过分析数据，确定回归系数的取值范围：kÎ[100,2000]，xÎ[0.0001,1]，yÎ[0.0001,1]，zÎ[0.0001,1]。

　　采用最小二乘回归的曲线为t_r =467a^0.033f ^{0.083n 0.16} ，剩余标准差S = 5.669；用遗传基因算法回归的曲线为t _r= 471a^0.0301f ^{0.083n 0.159} ，剩余标准差S = 5.20；用本文方法拟合的曲线为t_r =467 a^0.03239f ^{0.0828n 0.159} ，剩余标准差S = 5.129。当k分别为470.284567，0.03239095，0.0827622，0.15898394时，剩余标准差S = 5.12900349。表1为实验结果。

　　用此方法拟合结果优于最小二乘法和遗传基因算法，且该方法具有简便直观，精确度高，也适用于其他多因子非线性拟合问题。同时需要注意的是，类似于大多数回归方法，此方法也存在其局限性，其寻找的是局部最优解，故对初始参数的输入存在选择，不合理的初始参数输入可能导致结果不收敛。

表 1 切削温度的实验结果