4-55 微波谐振腔中电子同微波作用的非稳态过程

李正红 胡克松 孟凡宝

　　在高功率微波的研究中，电子束同微波腔中微波场相互作用是非稳态过程（如微波建场、饱和等），而且也是大家所关心的问题，尤其是饱和，还涉及到微波腔的效率和峰值输出功率。微波腔中电子束与微波场的相互作用，同摇摆器中电子束与FEL辐射场的相互作用类似，微波场影响电子的运动，同时电子束作为电流源也产生辐射，影响微波场，它是一个闭环系统。同FEL相比，不同微波腔的微波场不同，电子束同微波场的相互作用形式也不相同，但是在微波场作用下电子束群聚，群聚的电子束反过来影响微波场的自洽过程是一致的。

　　根据Maxwell方程，微波腔中的微波场可以按微波腔的模式，即

式中，a_n(t)和b_n(t)为展开系数，即

式中积分遍及微波腔的体积V，E_n (r)和H_n (r)为微波腔本征模式，这些模式构成了一个归一化的完全集，即

　　由此，根据Maxwell方程，可以得到关于展开系数a_n(t)和b_n(t)的方程，同时微波腔中电场和磁场是相关的，由电场可以确定磁场，因而在这里只讨论关于展开系数a_n(t)满足的方程，该方程为

式中，ω_0n是模式E_n所对于的本征频率，J是微波腔中激励源电流密度分布。

　　图1为Q=10的单间隙谐振腔，电子束束压800kV，束流I=1.5I_st , 2.5I_st , 3.5I_st（I_st为微波起振电流）时，微波腔中场强随时间的变化曲线。由图1可以看出，当束流较小时，辐射场首先呈指数增长，然后达到饱和；而当束流较强时，辐射场首先呈指数增长，达到饱和，然后逐渐下降到一个稳定值，该值主要决定于腔的结构和电子初始速度，同束流大小无关。