4-89 8-7AMFCG磁扩散方程解析解的数值

王玉芝 王贵荣 董志伟 赵 强 王泰春

　　按照螺旋型爆磁压缩产生器的原理和构型研制的二维磁流体力学程序MFCG-I用的是欧拉方法，在对多段螺线管8-7AMFCG (Magnetic Field Compression Generator) 实验模型进行数值模拟时，由于金属筒的运动界面很不光滑，所以形成金属筒的运动界面及其界面附近不规则网格点上的磁场、电流密度和感应电流的计算结果误差和计算效率也较低。

　　针对上述问题研制了程序MFCG-II。它与MFCG-I的主要区别是，在该程序中把磁压、洛仑兹力和焦耳热分别引入到动量方程和能量方程，在考虑磁场随径向变化大于轴向变化时用解析方法求解了金属筒内的一维磁扩散方程，给出Bz (r, z, t )和Br (r, z, t)的解析公式，利用电流和磁场之间的关系式分别给出金属筒内部电流密度和感应电流的解析公式，对于等效电路方程，在合理的物理近似下求解了该方程的解析解。因此数值解与解析解相结合是MFCG-II程序的主要特点。

　　用MFCG-II对8- 7AMFCG实验模型计算、分析的主要物理问题包括：（1）不考虑力学运动时在金属筒表面处磁场随z的分布和在z=9cm处金属筒中电流密度随r的分布；（2）考虑力学运动时金属筒外表面处在加磁压与不加磁压条件下金属筒的运动情况和在t=30μs时在金属筒外表面磁场Bz与电流Ia随z的变化；（3）考虑力学运动时，在MFCG- II中不加磁压的条件下和MFCG-I计算的电流、电阻和电感随时间的变化。电流的数值结果见表1。从表1中看出，两个程序计算所得结果符合较好。

表 1 电流I随时间t变化的计算结果

t/m s

I /107A

0

40

80

100

5

110

15

120

122

MFCG-II

0.14´10-4

0.27´10-4

0.10´10-3

0.30´10-1

0.50´10-1

0.80´10-1

0.18

0.40

0.62

MFCG-I

0.14´10-4

0.28´10-4

0.10´10-3

0.25´10-1

0.45´10-1

0.75´10-1

0.10

0.21

0.61

　　不考虑力学运动时用MFCG-II与MFCG-I计算同一模型所得计算结果相同。考虑力学运动时上述两个程序计算同一模型所得计算结果基本相同。在上述两种情况下所得计算结果说明，MFCG-II程序是正确的，且计算精度有所提高。因此该程序为解释、分析实验结果提供了较为实用的计算工具。

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