6-4 中子输运方程S_n数值求解中散射源的处理

洪振英 黄文凯 张本爱

　　当利用离散纵标方法求解中子输运方程时，发现一些模型通过不同系统的机器得出的计算结果是不同的。例如对于模型1的计算，当计算各向异性的情况时（L=3，S_n=S₁₆），不同系统的机器得出的裂变放能的差异在10%~37%之间，与各向同性计算结果的差异可以达到43%，这就造成判断数据结果的困难。

　　最初分析上述问题的出现可能是因为不同系统的机器编译系统不同或者是有效位的不同，导致大数相消再加上积累误差。但通过考察data语句赋值以及步长选取，各向同性与各向异性，不同S_n的阶次，混合格式与等比格式等情况发现，对于各向同性的情况，不同系统的机器得出的结果是一致的，计算结果的不同从属于各向异性的情况。

　　散射源项的计算数据表明，在各向异性近似（L>0）下，散射源项出现了大量的负值，尤其随着离散方向的增加，散射源项出负的点在逐步增加。从物理意义上看这是不合理的，从数值计算的裂变放能看，Vax机，Apple机，PC机对于各向异性L=3的情况，随着离散方向的增加，不同系统的机器得出裂变放能的差异在逐步扩大。

表 1 模型1处理前后的计算结果

　　考虑输运截面及对散射源项出负的影响，从勒让得多项式展开上进行了考虑。对各向异性散射源项出负的问题采用了下面的作法，即在中子注量的迭代计算中，当发现Q_s≤0时，令Q_s=0，原则上讲这是用一个合理的物理条件制约迭代计算，使之必须向符合物理要求的真值收敛。这样处理后，数值计算表明，避免了各向异性时散射源项出负导致不合理的结果。从模型1在不同系统的机器上的计算结果看，Vax机，Apple机，PC机在各向异性（L=3，S_n=S₁₆）的情况下，得出的裂变放能结果变成一致，并且与各向同性的裂变放能结果的差异为0.24%。具体见表1。

　　可见，对各向异性散射源项进行处理后，不同编译系统的计算结果一致，且与各向同性的计算结果也是一致的。