3-8  正拱爆破片的塑性大变形及爆破压力分析

王  军  史平安

爆破片作为安全泄压装置，其关键指标是要求膜片在预定的压力下爆破。正拱爆破片因为结构简单，安装方便，在工程中有广泛的应用。由于影响爆破片爆破压力的因素很多，爆破片的受载变形牵涉到几何非线性、材料非线性等问题，比较复杂，目前的爆破片设计中，仍然主要采用实验数据归纳的方法来得到经验公式以指导设计。本文采用理论推导方法得到正拱爆破片爆破压力的预测公式，有较高精度，可用于指导设计。

本文假设变形后膜片大部分变形区域处于无矩应力状态，可作为旋转壳无矩理论轴对称问题处理。同时假定材料服从幂次强化规律。然后对正拱爆破片在均匀压力作用下发生的塑性大变形进行了理论分析，研究了压力、应力、应变及变形几何参量之间的关系，求出了正拱球壳爆破片压力与变形公式（1），进而考虑到爆破压力的极限性质，可得塑性失稳临界方程（2），将方程（2）的解代入方程（1）即得到爆破压力解析解。圆盘爆破的情况可作为特例得到。将解析计算结果与几种不同材料的实验结果进行了比较，有比较好的一致性。

              （1）

式中，p为工作压力；s为真应力；e为对数应变；s_b、d_b、e_b为材料拉伸强度极限及对应的平均应变和对数应变；n =e_b=ln(1+d_b)为强化指数；t₀、t分别为爆破膜初始厚度及变形后的即时厚度；a为爆破膜排放口半径；R₀爆破片成拱半径；j₀为夹持处球壳法线与旋转轴夹角。j_c为夹持处球壳母线切线与水平面夹角。

    正拱爆破片塑性失稳方程，即爆破的临界方程，可解得其根即为临界应变e ^*

=0                    （2）

u =2t₀s_b(1-d_b)n^-n，n =2aR tanj_c /2。
　

工程上对方程（2）无需精确求解，由分析可知，exp(e /2)的展开式含2次及2次以上项时，求解的根精度极高，本文仅将exp(e /2)展开为含零次项和一次项的多项式可得级数近似解

     （3）

实验结果与级数近似解和解析解均相当吻合。表1为预成拱爆破片爆破压力随成拱半径的变化，材料为不锈钢1Cr18Ni9Ti，爆破片半径为20.5 mm，厚度为0.365 mm，从表中可以看出，级数近似解和解析解非常接近，即级数近似解可很好的对爆破压力进行预估。同时可看到当预成拱半径趋于无限大时，级数近似解与解析解在4位有效数值上一致，且与圆板的实验爆破压力22.64 MPa基本一致。

解出了预成拱爆破片在均布压力作用下发生塑性大变形时，其相关几何和力学量之间的关系，求出了预成拱爆破片塑性失稳临界方程及爆破压力的解析公式，并且推导了级数数值解的表达式，与实物实验和数值实验结果吻合较好，可以用于预成拱爆破片和平板爆破片的爆破压力预测。