3-9  小波分析方法在动态响应分析中的应用

周  擎  邓宏见

小波分析是20世纪80年代后期发展起来的数学方法，作为一种全新的信号处理方法，它将各种不同频率成分组成混合信号分解到不同的频率段上，有效地用于信号滤波和信噪分离。在工程中常用的信号滤波方法一般有低通、带通、高通滤波，它们都只是提取信号某一频率段的成分，不能同时给出各个不同频率段的成分，因此所得到的信号其信息量不够完整。而小波变换能同时给出各个频率段的成分，其信息量是完整的。如图1所示。

基本小波f(t)的伸缩和平移系{f_a,b}通称为小波函数，任一函数f (t)的小波变换W_f(a , b)是由下式积分给出的。由此可见，小波变换将一个一维信号变换到了二维空间中去。

式中，a为尺度因子，决定了分解信号的频率, a∈R⁺；b为位移因子，它决定逼近信号的时间位置, b∈R；为小波函数。

实际应用中，许多高频干扰信号是无用，需进行信噪分离，运用小波分析方法，选取Daubechies小波系作为小波基，设计了按指定频率的小波分解程序，既克服了小波分析在高频段其频率分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具有等Q结构）。又克服了小波包虽可对信号在全频带内进行正交分解，但计算量大的缺点。可以对任意关心的频率段进行分解与重构。利用小波分析方法，对结构响应应变信号进行信噪分离，取得了良好的效果。如图1(b)所示。同时，利用该方法亦可对指定频带的信号进行分析以及弱信号进行提取。