4-40  利用CCD图像的灰度梯度实现物体三维测量

刘章文  古天祥

图1是利用CCD图像的灰度梯度实现物体三维测量的空间几何关系示意图。测量过程为：由CCD获得的二维灰度图像，通过解灰度约束方程，获得其三维立体距焦像，后再通过几何光学投影的约束，变换到实际三维尺寸。为了从单目图像中求出感观像的深度信息，物体表面的反射模型应是漫反射的朗伯(Lambert)表面，且应选择适当的角度以克服照射盲区。设二维灰度图像为I(x , y)，距焦像方程为z=z(x , y)，(x , y , z)处的法向量为N=(p, q, -1)，则光照从方向S₀=(p_s, q_s, -1)入射，p, q分别为x, y方向的梯度，且p=¶z/¶x 及q=¶z/¶y，则可推出图像灰度约束方程为

q为背景光的影响(一般可置为0)

令                    

且有   

和                    

i，j为x_i，y_j对应的像素数，x_i=it_x，y_j=j t_y，其中t_x，t_y分别为CCD光敏面上纵横像素点间距，则灰度方程变为I₀[(Aa+Bb)r+H] / (r²(a²+b²)+1)^1/2=I，解出r即可求得每一点的梯度。

如此求出各点的梯度之后，从标定点开始，逐点一一对应地就可求出整个像平面的距焦像。距焦像与目标物体在透镜光学系统中成一一映射关系，根据图1即可求得目标物体的实际轮廓。

图2为圆柱面(f 40 mm×60 mm)的三维测量图，图2(b)为用两幅单目图分别重构出的三维图。图2(c)为物体实测相对的两幅图拼接的一个切面，深度失真为柱体Df =1.94 mm，误差率1.94/40 = 4.85%。