4-51  利用场耦合理论研究开放微波谐振腔

李正红  孟凡宝   常安碧  胡克松

在高功率微波（HPM）和驻波加速器的研究中，开放微波腔模式（微波场分布、频率和Q值）一直是大家所关心的问题，微波腔通常是具有复杂形状的圆柱腔；多年来，关于微波腔模式的研究一直在进行 。从电磁理论（Maxwell方程）和有关的数学方法出发，建立开放微波腔模式同封闭微波腔模式之间的场耦合方程，由此确定开放微波腔模式。

理论上，微波腔中的微波场可以按其模式展开，但是复杂形状微波腔的模式很难直接进行数学求解，尤其是开放微波腔；通过分析微波腔的具体边界，开放微波腔可以等效成：封闭微波腔和输出部分，封闭微波腔模式的场分布和频率可以借助一些数学手段和有关的电磁场程序来获得，在这里将微波腔中输出边界部分作为激励源，将封闭微波腔的本征模式看作是开放微波腔的模式，由此可以建立开放微波腔模式同封闭微波腔模式之间的场耦合方程(即用封闭微波腔模式表述开放微波腔模式)，从而求出开放微波腔的模式(场分布、频率和Q)。

    根据Maxwell方程，微波腔中的实际微波场可以按不同的正交模式展开，在这里用封闭微波腔的本征模式来表示实际微波腔（即开放微波腔）中微波场，则

在开放边界的电场和磁场可以按输出结构（开放边界）的传输模式展开，即：

只讨论电耦合情况，则耦合方程可以表示为矩阵形式，即，式中

是N´N的方矩阵，其中

  M_{i , j}有N个本征值，对应开放微波腔N个模式的频率，对应有N个非平凡解，即X_i = (A₁ , A₂ ¼ A_N)，则对应开放微波腔N个模式的场分布；在实际微波腔中，由于封闭微波腔模式有很多，使得场耦合方程求解很困难；通过分析场耦合方程可以看出，所有封闭微波腔的模式对开放微波腔的工作都有影响；但是只有靠近微波腔工作频率的模式对微波腔的影响较大，而那些远离工作频率的模式影响很小，可以忽略。由此根据微波腔的场分布和输出处的微波场可以达到微波腔的有载Q值。