4-69  激光相变烧蚀二维程序LHAP2D研制

孙顺凯  陈发良  陶应学

激光相变烧蚀二维程序LHAP2D的物理方案给出了空气环境中强激光引起的金属靶相变烧蚀的二维整体物理图像，并从固态物质、液体材料、气体对激光反射、折射和吸收规律，热能传递，状态方程等方面对所涉及的复杂物理过程进行了详细描述，最后给出了含相变的可压缩、多尺度、多相流体力学方程组。该方案还重点对激光能量在靶的固、液、汽三相和环境空气中的沉积律进行了理论描述，物质的状态方程用Sesame库。强激光与靶相互作用所涉及的物理过程的特征时空尺度相差很大(可达数个量级)，并且还涉及空间上的强间断、大梯度分布和相变界面移动的动界面过程，对它进行数值模拟有极大的难度，尤其是扩展到二维情形以后。

在LHAP2D程序中采用如下的非守恒形式的流体力学方程组来描述激光热烧蚀问题

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　　其中，a=1，2分别对应平面和轴对称的情况，为激光能量沉积项。数值求解此问题的难点在于对相变面的物理状态作较精确的模拟。由图1易知在固态附近，密度的误差会导致压力误差放大3~4个量级，这其中还涉及到相变的处理和动界面的数值追踪。若采用传统的Lagrange方法，由于靶蒸汽剧烈膨胀使激光光斑边沿附近的区域变化得很不规则，导致网格严重扭曲而使计算不能进行下去。而一般的Euler方法，则不易给出清晰的物质界面。因此激光热烧蚀问题的数值模拟是具有相当难度的新问题。数学方案主要考虑了使用有限差分方法，网格剖分选用四边形结构网格，根据激光加热在空间上的非均匀性可采用渐进加密剖分或自适应网格剖分。物理量离散化函数，除了速度分量定义在网格界面中点之外，其余各量都定义在网格中心。数值求解公式考虑到逻辑上简便和物理过程变化的不同，具体使用了分裂算法，即在每一个时间步长中，将人为黏性效应、流体力学运动、等离子体吸收激光能量，以及电子、离子的热传导等分别进行计算与叠加。并把流体力学方程组分成对流项和非对流项两部分，用基于欧拉网格的CIP方法求解对流项部分，然后求解非对流项部分，依据状态方程，结合Clausius- Clapeyron关系式，通过求解一特殊的基于压力的泊松方程来处理相变问题；对于其中的动界面，采用体追踪的思想，构造密度函数，并结合正切函数变换的技巧，给出动界面方程，利用CIP方法，求解此方程，使界面具有子网格分辨率。同时，考虑到激光加热的瞬时性，并根据计算精度的需要，单温方程与流体力学运动计算可以选择不同的时间步长。

　　针对激光烧蚀问题的物理特点，根据模块化、结构化的软件设计思想，已完成了程序的总体设计、模块划分和主体框图，其中流体力学模块已编制完成并调试通过,数值试验结果令人满意。