4-82  基于反应论模型的指数型环境因子点估计

胡  斌  杨战平

已知指数型产品在环境S_i下的定数截尾数据（T_i，r_i），i =1, ¼, k（其中T_i为环境S_i下的累积试验时间，r_i为环境S_i下的关联故障总数），考虑产品在环境S₂下相对于环境S₁的环境因子点估计问题。指数型环境因子的传统点估计为

指数型环境因子的传统点估计形式简单，但没有利用产品在其他环境下的试验数据，信息利用不全面，影响了环境因子的估计效果。为了弥补传统方法的不足，根据反应论模型相关理论和失效机理一致性假设，提出了一种新的环境因子研究方法，推导出基于反应论模型的指数型环境因子点估计为

式中，是模型参数b的点估计；j(S)为应力S的已知函数。利用产品在k个不同环境下的定数截尾数据，采用同方差和异方差回归分析方法，分别获得的同方差和异方差形式，得到基于反应论模型的指数型环境因子的同方差点估计和异方差点估计公式。

以电子产品在不同温度环境下的环境因子点估计为例，分别在情形1（考虑两种温度）和情形2（考虑3种温度，分大、小样本）下对传统方法、同方差法和异方差法的环境因子点估计效果进行仿真分析。仿真结果见表1、图1。

根据表1、图1的仿真结果，对于定数截尾情形的指数型环境因子，有以下结论：(a) 随着样本数量和截尾故障数的增大，传统方法、同方差法和异方差法的环境因子点估计均值E()逐渐接近真值p_E，点估计均方误差MSE()逐渐减小，估计准确度和精度逐渐提高；(b) 在只考虑两种温度的情形下，传统方法和同方差法的环境因子点估计值相同；当截尾故障数r₁=r₂时，3种方法的点估计值相同；当截尾故障数r₁¹r₂时，异方差法的估计效果优于传统方法和同方差法；(c) 在增加另外一个温度S₃的情形下，模型方法（包括同方差法和异方差法）的估计效果明显优于传统方法，并且随着温度S₃的增大估计效果逐渐提高；同方差法和异方差法的估计效果比较接近，但异方差法更优一些。

仿真结论表明，基于反应论模型的环境因子点估计效果优于传统方法。