式中，W_ir为LA层节点a_i到LB层节点b_r之间的连接权，V_rj为LB层节点到LC层节点c间的连接权，T_r为LB层节点的阈值，q_j为LC层节点的阈值。f₁ , f₂为非线性激活函数，可选择S型函数，双曲正切函数等。

    参照随机结构静力分析的功能函数模式，基于首次超越破坏准则，通过对功能随机过程进行极小化变换，建立了随机结构的动力可靠度功能函数为Z = L - ps_y ，p, s_y均为随机变量，p的统计特性可基于随机振动理论通过期望穿零率求得。引入3层BP神经网络对s_y拟合，得到功能函数的拟合表达式为

式中W , V , T , q 通过对样本点的学习来确定。学习方法采用误差传递法。学习时，按2水平的中心复合因子设计法选取2n+1组样本点(x₁ , x₂ , ¼, x_n)和(x₁ , ¼, x_i ±fs _{xi ,} ¼, x_n)，作为神经网络的输入，输入层数目为n；将这些样本点通过有限元分析(可使用现有商用软件)求得相应的响应总均方根值s_y，作为神经网络的输出，输出层数目为1；中间层数目根据具体情况确定。在确定了神经网络的权值和阈值后，功能函数拟合表征式是一个显式函数表达式。可采用JC法求解出可靠指标。

为了使响应面函数在设计验算点附近能更可能地逼近真实的函数，在求出可靠指标和设计验算点后，以设计验算点作为新的样本中心点，重新选取样本点，进行有限元分析和神经网络学习，求解可靠指标，直至计算结果收敛至所需精度。

以某双层支架结构为例进行了算例分析，表明本文方法具有较好的计算精度和计算效率。

    由于神经网络映射函数具有很强的柔软性，可以生成任意形状的函数，因此采用神经网络作为响应面函数，比多项式函数更为灵活，能有效解决响应面法的拟合精度问题。基于神经网络响应面法的随机结构动力可靠度分析方法能综合考虑了结构参数和动载荷的随机性，结构的有限元建模和动力分析可借助现有商用软件，计算效率高，计算精度好，在大型复杂结构的动力可靠度分析中有较强的实用价值。