3-64  螺栓强度的随机与模糊可靠性分析

尹益辉  徐  兵

螺栓结构的强度可靠性不仅与自身材料和结构有关，还与被连接件的材料和结构及承载状况有关。已有的螺栓结构设计基本都基于确定性分析的结果而进行，考虑不确定性因素的随机或模糊可靠性设计几乎没有，特别是模糊可靠性设计，目前还处于理论探索阶段。

考虑螺栓在工作状态受到的预紧力和轴向外力，首先按传统方法，给出结构等效应力的确定性解析计算公式最大等效应力

式中，M_k是螺栓预紧的扳手力矩；F是轴向工作载荷；K_c是载荷因子；a是拧紧力矩系数；b是扳手扭矩与螺栓扭矩之间的无量纲折算系数；d是螺纹公称直径；d₁是螺纹内径。其次假设结构等效应力和材料屈服应力都为正态分布的随机变量，导出了螺栓强度的随机可靠度计算公式。当对螺纹螺栓结构作比较精确的强度分析时，螺栓的等效应力与各个自变量的关系无法显式表达，这时可靠度计算公式中应力对自变量的偏导数需由有限元数值计算得出。对此，讨论了将确定性有限元计算和随机可靠性解析理论相结合分析复杂结构可靠性的方法。然后，再假设结构等效应力和材料屈服应力都为模糊变量，基于模糊可靠性理论，导出了螺栓强度的模糊可靠度计算公式R = 1-l^*，l^*是模糊屈服应力s_s和模糊等效应力s_e的内积。其中，由上述结构等效应力，模糊等效应力为

    同样讨论了当模糊应力与各个自变量的关系无法显式表达时，结合确定性有限元数值计算分析复杂结构模糊可靠性的方法。最后直接以(1)式为基础，并直接给定屈服应力的随机或模糊性质，对螺纹公称直径d = 8 mm、内径d₁ = f6.65 mm的螺栓的强度可靠性进行解析理论分析，得到当按随机可靠性方法计算时，在M_k ® (20 , 1 kNmm)、a ® (0.18 , 0.01)、b® (0.17 , 0.01)和a_e ® (850 , 50 MPa) , 0.01)的条件下，螺栓的强度可靠度为98.51%，这里括弧中的第一、第二个数分别是单箭头符号前面变量的均值和标准差；当按模糊可靠性方法计算时，在M_k ® (20 , 1 ，1 kNmm)、a ® (0.18 , 0.01 , 0.01)、b® (0.17 , 0.01 , 0.01)和a_e ® (850 , 50 , 50 MPa)的条件下，螺栓的强度可靠度为100%，这里各模糊数都为三元组型，即第一个数是均值，第二、第三个数分别是上、下偏离量；而确定性分析得到的最大等效应力与屈服应力之比为1.23。由此分析认为，对于有些不确定性问题，用模糊可靠性分析方法比采用随机可靠性分析方法能够得到更准确的结果。