3-86  三点弯曲试件DSIF近似计算几种模型的比较

罗景润  钟卫洲

在目前的材料动态起裂韧性实验测试中，一般采用三点弯曲试件，并用试件裂纹起裂时的动态应力强度因子(DSIF)K_I值表征材料的动态起裂韧性。但是，迄今为止，还没有较好的近似分析方法计算冲击加载下试件的DSIF以及准确判定试件的起裂时间，因此，也没有建立统一的标准测试材料的动态起裂韧性。

针对图1所示的含边裂纹三点弯曲试件(由于对称性，只取一半)，基于线弹簧模型的分析方法，将含裂纹的整个截面用具有一定刚度的一系列线弹簧代替，可以建立试件在y方向运动的初—边值问题

式中，D为试件的弯曲刚度，对平面应变问题，D=EI/(1-n²)，I=bh³/12，E为材料的弹性模量；n为泊松比，r为材料密度；a为试件的裂纹长度；l，b，h分别为试件的半长、厚度和高度，试件横截面面积A=bh，P(t)为作用于试件上的冲击载荷。

对于轴向(x方向)的运动，只考虑波在轴向的传播，暂时不考虑波的反射，运动协调条件为

 或

而含裂纹截面上各参量的关系为

  ，

式中，a_lm(l，m=B，T)为仅与裂纹长度a相关的量。

由以上方程可以求解含裂纹截面的未知参量，从而可以计算动态应力强度因子(DSIF)

式中，g_b，g_t为仅与无量纲裂纹长度有关的已知函数。

图2和图3分别给出了线性变化载荷和Hopkison压杆加载装置上实测冲击载荷下三点弯曲试件动态应力强度因子不同分析方法的计算结果及其与有限元计算结果的比较，包括文中线弹簧模型(Line-Spring)、弹簧质量模型(Spring-Mass)、加载点位移方法(LPD)以及裂纹嘴张开位移方法(CMOD)。

由图2可以看出，当作用的载荷随时间线性变化时，线弹簧模型的分析结果与有限元计算结果具有较好的一致性。而弹簧质量模型的结果则偏低。加载点位移法和裂纹嘴张开位移法的结果与有限元计算结果也一致，但是，这两种方法本身就是采用有限元的计算结果得到加载点位移以及裂纹嘴张开位移后再计算动态应力强度因子的。

由图3看出，实际测试的作用于3点弯曲试件的冲击载荷，线弹簧模型、弹簧质量模型以及基于有限元计算的加载点位移方法和裂纹嘴张开位移方法得到的动态应力强度因子结果都与有限元结果相差较大。