4-13  高功率固体激光器光学元件位相误差滤波

陈源画  郑万国  陈文静  贺少勃

不同频段的位相误差对输出光束将产生不同的影响，低频段主要影响远场焦斑主斑的能量分布，中高频段影响光的散射或者可能出现的较大的强度峰值调制，高频段影响光的散射，导致能量的损失。为定量计算不同频段对应的评价参数，研究光学元件引入的位相误差与输出光束之间的定性、定量关系，首先必须对位相误差进行相应的滤波处理，反映光学元件面形的细微误差。

传统的信号与系统滤波器设计中，维纳滤波器是最经典的滤波方式。是根据原始信号f(x)与恢复信号f¢ (x)的比较，用均方根误差作为最优原则，判断最佳的滤波方式。对于光学元件引入的位相误差的滤波处理，可通过人为引入一定的噪声N，比较原始位相f (x , y)与恢复位相的均方根误差，确定最佳滤波函数，如图1所示。

根据上述模型，进行计算模拟。为计算方便，只取一维进行模拟。取空间尺度S_x=80 mm，位相长度L=300 mm，抽样点数N=600，截至频率D₀=1/33 mm^-1，巴特沃斯的阶次n=5。为减小有限采样效应，在滤波前进行一定的空域处理，即先对位相误差边缘添零14点，后用汉宁窗处理。不同窗函数滤波后的均方根误差及标准五点法计算得到的位相Ñf_rms如表1所示。

为构造带通滤波位相模型，真实地反映由光学元件引入的中高频段位相误差分布，首先构造满足NIF提出的中高频段位相频谱分布，根据G-S位相恢复算法得到其对应的位相空间分布，之后用不同的函数进行带通滤波，最后计算滤波后的位相均方根误差，结果见表2。

   表 1  不同窗函数低通滤波后的均方根误差和位相Ñf_rms               表 2  不同窗函数带通滤波后的均方根误差和位相均方根值

对低通滤波，空域处理用边缘添零后汉宁窗处理法，矩形函数、误差函数和巴特沃斯函数滤波后三者的均方根误差很小，误差函数的滤波效果相对较好一点。因此低通滤波中，滤波函数的选择对相应频段的评价参数影响较小。对于位相误差的带通滤波，由于矩形窗产生振铃现象，导致均方根误差相对较大，同时也使计算的均方根值适当偏大；而低阶巴特沃斯函数对阻带的赋予权重较大，使评价参数的计算结果严重偏大，不适合做带通滤波函数；误差函数和高阶巴特沃斯函数一方面在通带范围内赋予的权重趋于1，保持通带原始信息，另一方面阻带的迅速过渡，抑制了吉布斯噪声，因此是理想的带通滤波函数。