4-25  任意时间分布电子束同单间隙微波腔的非线性自洽过程

李正红  黄  华

在高功率微波(HPM)的研究中，电子束同微波腔中微波场相互作用是大家所关心的问题，微波腔中电子束与微波场的相互作用，是一个闭环过程，微波场影响电子的运动，同时电子束作为电流源也产生辐射，影响微波场。不同微波腔的微波场不同，电子束同微波场的相互作用形式也不相同，但是在微波场作用下电子束群聚，群聚的电子束反过来影响微波场的自洽过程。

微波腔中的微波场可以按其模式展开，微波腔本身有很多模式(如基模、高阶模)，不同模式同电子束之间的相互作用不同，而且这些作用互相影响，然而在作为HPM器件的微波腔中，电子束同工作模式的相互作用是主要的，而非工作模式的影响很小，可以忽略。基于3点假设：(1)忽略非工作模式的影响。(2)只考虑电子束的轴向运动。(3)电子束沿轴向分为很多小段，每段中电子受到的作用相同；给出了描述工作模式在电子束作用下的激励方程和电子束电子在工作模式作用下的运动方程，即微波谐振腔中电子束同微波场相互作用的自洽方程组。

根据Maxwell方程，微波腔中的微波场可以按微波腔的模式

式中，a_n(t)为展开系数；w_n为模式本征频率。用微波腔的品质因子表示边界场的微波场的影响，一维(轴向)饱和状态下微波腔中微波场幅度a_n为

a/k = -F₁(0 , a )cos(b₀)+F₂(0 , a )sin(b₀)+i₁F₁(1 , a)sin(b₀-j¢₀)+ i₁F₂(1 , a)cos(b₀-j¢₀)

            - i₂F₁(2 , a)cos(b₀-j¢₀)+ i₂F₂(2 , a)sin(b₀-j¢₀)

(a /k ) [(w₀²-w²)Q /w²] = F₁(0 , a )sin(b₀)+F₂(0 , a )cos(b₀)+i₁F₁(1 , a)cos(b₀-j¢₀)

                            + i₁F₂(1 , a)sin(b₀-j¢₀) + i₂F₁(2 , a)sin(b₀-j¢₀) - i₂F₂(2 , a)cos(b₀-j¢₀)

式中，k = (eI₀/4pm₀c³e ₀) [E₀²L³Q /(g ₀² -1)^1/3]，定义为归一化束波互作用因子，即k = (I₀/I_A) [Q E₀²L³ /(g ₀² -1)^1/3] ，I_A = 4pm₀c³e ₀ / e = 17 kA。由式可看出归一化作用因子a是k、电流基波调制深度i₁ = I₁ / I₀和二次谐波调制深度i₂ = I₂ / I₀的函数，由于i₂ <<1，因此二次谐波的影响可以忽略。