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基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化

梁佳新 向汝建 杜应磊 顾静良 吴晶

梁佳新, 向汝建, 杜应磊, 等. 基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
引用本文: 梁佳新, 向汝建, 杜应磊, 等. 基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
Liang Jiaxin, Xiang Rujian, Du Yinglei, et al. Laser beam cleanup based on deformable-mirror eigen modes and far-field measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
Citation: Liang Jiaxin, Xiang Rujian, Du Yinglei, et al. Laser beam cleanup based on deformable-mirror eigen modes and far-field measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082

基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化

doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
基金项目: 中物院创新发展基金项目(CX2020033);国防科技创新特区课题项目(18H86302ZT00102103)
详细信息
    作者简介:

    梁佳新(1995—),女,硕士研究生,从事自适应光学方面的研究;liangjiaxin1995@163.com

    通讯作者:

    向汝建(1975—),男,博士,研究员,从事激光技术应用及激光系统总体技术研究工作;ankeercn@yahoo.com.cn

  • 中图分类号: O439

Laser beam cleanup based on deformable-mirror eigen modes and far-field measurement

  • 摘要: 利用波前传感器对光束进行净化的自适应光学系统是目前提高光束质量的常用技术,但在实际应用中,该技术需要波前传感器,系统复杂,体积庞大,同时需要较高性能信标源。为解决上述问题,提出了一种基于变形镜本征模式和远场光斑特征分析的无波前自适应光学系统,用于校正激光器输出的方形光束。将变形镜影响函数进行本征模式分解,并用远场光斑的均方半径作为评价函数,建立了畸变波前的模式系数与评价函数之间的关系,通过测量评价函数获得模式系数用于求解校正电压,实现波前共轭校正。仿真校正和实验验证结果表明,该方法可以有效实现静态像差校正,提高远场光斑的能量集中度。
  • 图  1  评价函数与模式偏移量关系图

    Figure  1.  Relationship of mode bias and metric function

    图  2  实验流程图

    Figure  2.  Experimental flow chart

    图  3  67单元变形镜驱动器分布图

    Figure  3.  Actuator arrangement of 67-element deformable mirror

    图  4  67单元变形镜理论影响函数

    Figure  4.  Ideal influence function of 67-elemnet deformable mirror

    图  5  67单元变形镜理论本征模式

    Figure  5.  Ideal eigen-modes of 67-elemnet deformable mirror

    图  6  校正前的近场波前和远场光斑图

    Figure  6.  Wavefront and far-field image before correction

    图  7  第一次校正后的近场波前和远场光斑图

    Figure  7.  Wavefront and far-field image after the first correction

    图  8  第二次校正后的近场波前和远场光斑图

    Figure  8.  Wavefront and far-field image after the second correction

    图  9  实验系统装置图

    Figure  9.  Experimental system layout

    图  10  实际标定的67单元变形镜影响函数

    Figure  10.  Real influence function of 67-elemnet deformable mirror

    图  11  实际67单元变形镜本征模式

    Figure  11.  Real eigen-modes of 67-element deformable mirror

    图  12  影响函数到本征模式的转换电压

    Figure  12.  Switching voltage from influence function to eigen-modes

    图  13  实验系统中的波前像差和远场图

    Figure  13.  Wavefront and far-field image in experimental systems before correction

    图  14  像差的本征模式系数

    Figure  14.  Eigen-mode coefficients of aberration

    图  15  矩阵求逆的一次校正结果

    Figure  15.  First correction results of matrix inversion

    图  16  校正1~6次的远场光斑图

    Figure  16.  Far-field image after correcting one to six times

    图  17  校正结果与校正次数关系图

    Figure  17.  Relationship of corrected results and the number of corrections

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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-30
  • 修回日期:  2020-05-16
  • 网络出版日期:  2020-06-16

基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化

doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
    基金项目:  中物院创新发展基金项目(CX2020033);国防科技创新特区课题项目(18H86302ZT00102103)
    作者简介:

    梁佳新(1995—),女,硕士研究生,从事自适应光学方面的研究;liangjiaxin1995@163.com

    通讯作者: 向汝建(1975—),男,博士,研究员,从事激光技术应用及激光系统总体技术研究工作;ankeercn@yahoo.com.cn
  • 中图分类号: O439

摘要: 利用波前传感器对光束进行净化的自适应光学系统是目前提高光束质量的常用技术,但在实际应用中,该技术需要波前传感器,系统复杂,体积庞大,同时需要较高性能信标源。为解决上述问题,提出了一种基于变形镜本征模式和远场光斑特征分析的无波前自适应光学系统,用于校正激光器输出的方形光束。将变形镜影响函数进行本征模式分解,并用远场光斑的均方半径作为评价函数,建立了畸变波前的模式系数与评价函数之间的关系,通过测量评价函数获得模式系数用于求解校正电压,实现波前共轭校正。仿真校正和实验验证结果表明,该方法可以有效实现静态像差校正,提高远场光斑的能量集中度。

English Abstract

梁佳新, 向汝建, 杜应磊, 等. 基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
引用本文: 梁佳新, 向汝建, 杜应磊, 等. 基于变形镜本征模式和远场测量的光束净化[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
Liang Jiaxin, Xiang Rujian, Du Yinglei, et al. Laser beam cleanup based on deformable-mirror eigen modes and far-field measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
Citation: Liang Jiaxin, Xiang Rujian, Du Yinglei, et al. Laser beam cleanup based on deformable-mirror eigen modes and far-field measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.200082
  • 自适应光学是一种实时校正波前畸变的技术。传统自适应光学系统包括波前传感器、波前控制器和波前校正器三个基本组成部分。波前传感器实时测量波前误差。波前控制器将波前传感器测到的波前畸变信息转化成波前校正器的控制信号,用于驱动波前校正器产生共轭波前相位,实现光束波前畸变的共轭校正[1-2]。相较于传统的基于波前传感器的自适应光学,无波前探测的自适应光学系统舍弃了波前传感器,减小了系统的体积和质量,同时降低了对信标源的要求。2007年,Martin Booth等为提高高分辨率显微成像系统的误差校正速度,提出了基于模型的无波前传感器自适应光学系统[3-5]。2011年,黄林海利用探测器接收的光强信号与波前相位平均梯度平方和的线性关系,提出了一种以几何光学为基础的基于模型优化算法[6]。2012年,Martin Booth等人采用基于模式法的自适应光学系统对老鼠胚胎在显微镜中成像的像差校正进行研究,该方法校正速度快并且无需多次迭代[7]。2014年,黄林海利用几何光学原理控制算法与SPGD算法进行了实验对比,从而证明该方法有更快的收敛速度[8]。2018年,杨慧珍用88单元变形镜建立了带噪声的无波前探测自适应光学系统仿真模型[9]。北京理工大学将无波前探测的自适应光学技术成功应用于空间遥感光学系统和点目标的像差校正[10-11]。本文利用变形镜的影响函数,推导出一组符合导数正交的变形镜本征模式,并用本征模式作为波前像差模式分解的基底。用远场光斑均方半径作为系统的评价函数,建立评价函数与模式系数之间的联系,求出模式系数,完成波前共轭校正。仿真分析了基于变形镜本征模式和远场测量的自适应光学系统的校正效果,并搭建实验平台验证了该方法的可行性。

    • 基于变形镜本征模式的校正方法采用远场光斑的均方半径作为评价函数,根据几何光学的原理,波前相位梯度的模的平方在光瞳内的积分与远场光斑均方半径成正比,即[10, 12-14]

      $$\iint {{{\left| {\nabla {{\varphi }}} \right|}^2}}{\rm{d}}A \propto \left\langle {{r^2}} \right\rangle $$ (1)

      式中:${{\varphi}} $是激光光束波前像差;$A$是待测光瞳区域;$r$是远场光斑半径。

      假设波前像差${{\varphi}} $可以用某种模式展开时

      $${{\varphi}} = \sum\nolimits_{i = 1}^n {{a_i}} {{{F}}_i}$$ (2)

      式中:${a_i}$为第$i$项模式的模式系数;${{{F}}_i}$是基底模式。

      当模式${{{F}}_i}$具有如下的导数正交性时,有

      $$\iint {\nabla {{{F}}_i} \cdot \nabla {{{F}}_j}}{\rm{d}}A = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1,&{i = j}\\ 0,&{i \ne j} \end{array}} \right. $$ (3)

      波前相位梯度模的平方在光瞳内的积分可表示为

      $$\iint {{{\left| {\nabla {{\varphi}} } \right|}^2}}dA{\rm{ = }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {{a_i}^2} $$ (4)

      由式(4)可知,远场光斑的均方半径仅与波前相位的模式系数向量的模有关,即

      $$\left\langle {{r^2}} \right\rangle = \mu \left| {{a^2}} \right|$$ (5)

      式中:$\;\mu $为与光学系统有关的常数。

      所以评价函数为

      $$g = \left\langle {{r^2}} \right\rangle = \frac{{\displaystyle\sum {I(x,y) \cdot \left[ {{{(x - \overline x )}^2} + {{(y - \overline y )}^2}} \right]} }}{{\displaystyle\sum {I(x,y)} }} = \mu \left| {{a^2}} \right|$$ (6)

      式中:$I(x,y)$为远场光斑任一位置处的光强。

      由评价函数与模式系数的推导过程可知,作为基底的模式需要满足导数正交的关系。Lukosz模式满足导数正交性[15],但是变形镜拟合产生的Lukosz模式会有一定误差。利用变形镜的影响函数推导出符合导数正交性的变形镜本征模式,理论上变形镜可以准确拟合出本征模式的面型,而且适用于各种形状的光瞳。

      设变形镜的影响函数矩阵为${{W}}$,第i个驱动器的影响函数为${{{W}}_i}$,影响函数的导数为$\nabla {{W}}$,变形镜产生的波前${{\varphi}} $与影响函数矩阵${{W}}$和高压放大器驱动电压矢量D之间的关系为

      $${{\varphi}} {\rm{ = }}{{W}} \cdot {{D}}$$ (7)
      $$\nabla {{{W}}_i} = \left( \begin{array}{l} \partial {{{W}}_i}/\partial x \\ \partial {{{W}}_i}/\partial y \\ \end{array} \right)$$ (8)

      对上式左右两侧同时取微分

      $$\nabla {{\varphi}} = \nabla {{W}} \cdot {{D}}$$ (9)

      $\nabla {{W}}$进行奇异值分解,可表示为

      $$\nabla {{W}} = (\nabla {{U}}){{S}}{{{V}}^{\rm{T}}}$$ (10)

      若影响函数矩阵${{W}}$M×N矩阵,那么$\nabla {{W}}$$\nabla {{U}}$为2M×N矩阵,${{S}}$N×N的对角矩阵,根据奇异值分解原理,$\nabla {{U}}$的各列满足正交关系

      $$\iint{\nabla {{{U}}_{i}}\cdot \nabla {{{{U}}}_{j}}}dA=\left\{ \begin{matrix} {\text{非}}0{\text{常数}} ,&i=j \\ 0, & i\ne j \end{matrix} \right.$$ (11)

      式(10)两边积分可得

      $${{U}} = {{W}}{({{S}}{{{V}}^{\rm{T}}})^{ - 1}}$$ (12)

      由于评价函数(公式(6))的导出过程需要波前展开式中的基底模式满足导数正交性(公式(3)),对影响函数进行奇异值分解后得到的矩阵U,其导数也满足正交关系,因此U可以作为校正过程的本征模式。${({{S}}{{{V}}^{\rm{T}}})^{ - 1}}$为变形镜影响函数到本征模式的转换电压。

      变形镜产生的波前用本征模式U表示为

      $${{\varphi }} = {{U}}({{S}}{{{V}}^{\rm{T}}}{{D}})$$ (13)

      式中:${{S}}{{{V}}^{\rm{T}}}{{D}}$为变形镜本征模式的系数。

    • 估计某项模式的系数时,光学系统处于初始状态时的评价函数为${g_0}$,通过变形镜在系统中施加某项模式正偏移量$ + {b_i}$对应的电压向量时,评价函数为${g_ + }$,施加负偏移量$ - {b_i}$对应的电压向量时,评价函数为${g_ - }$,评价函数与各项模式系数之间关系如下

      $$\left\{ \begin{array}{l} {g_0} = \mu \displaystyle\sum\nolimits_{k \ne i} {{a_k}^2 + \mu {a_i}^2} \\ {g_ + } = \mu \displaystyle\sum\nolimits_{k \ne i} {{a_k}^2 + \mu {{({a_i} + {b_i})}^2}} \\ {g_ - } = \mu \displaystyle\sum\nolimits_{k \ne i} {{a_k}^2 + \mu {{({a_i} - {b_i})}^2}} \end{array} \right.$$ (14)

      当对第i项本征模式施加偏移量${b_i}$时,产生的波前为

      $${{\varphi }} = {b_i}{{{U}}_i} = {{W}} \cdot {{D}}$$ (15)

      因此模式偏移量${b_i}$与高压放大器驱动电压矢量D之间的转换关系为

      $${{D}} = {b_i} \cdot {{{W}}^{\rm{T}}}{\left( {{{W}} \cdot {{{W}}^{\rm{T}}}} \right)^{ - 1}}{{{U}}_i}$$ (16)

      图1为评价函数与模式偏移量bi满足的抛物线关系[4]。在测量评价函数过程中,当施加的偏移量${b_i}$与该项模式系数${a_i}$互为相反数时,可以达到抛物线的最小值。

      图  1  评价函数与模式偏移量关系图

      Figure 1.  Relationship of mode bias and metric function

      求解该方程组,可以得到第i项模式系数的校正量为

      $${a_{i - {\rm{corr}}}} = - {a_i} = - \frac{{{b_i} \cdot ({g_ + } - {g_ - })}}{{2{g_ + } - 4{g_0} + 2{g_ - }}}$$ (17)

      校正一次所需的电压矢量为

      $${{D}} = {{{W}}^{\rm{T}}}{\left( {{{W}} \cdot {{{W}}^{\rm{T}}}} \right)^{ - 1}}{{U}}{{{A}}_{{\rm{corr}}}}$$ (18)

      式中:${{{A}}_{{\rm{corr}}}}$为待校正项模式系数${a_{i - {\rm{corr}}}}$组成的矢量。

      计算某一项本征模式的系数时,需要测量三次评价函数,由于初始评价函数${g_0}$只需一次测量,当选取n项模式进行校正时,需要采集2n+1次光斑信息,计算2n+1次评价函数,相比无模式法,计算量大大减少。图2为校正实验流程图。

      图  2  实验流程图

      Figure 2.  Experimental flow chart

    • 仿真采用的67单元变形镜驱动器分布如图3所示,各驱动器单元排列方式为伪六边形,两个驱动器之间Y方向间距为7 mm,X方向间距为6.7 mm。该分布与实际实验所用的变形镜排布相同,编号0~66表示67个有效驱动器的位置,外方框表示变形镜镜面大小,内方框表示光瞳大小,即实际应用中只使用光瞳内的驱动器,光瞳外的驱动器仅用于整体偏置抬升镜面。变形镜的影响函数通常符合高斯分布[16]

      图  3  67单元变形镜驱动器分布图

      Figure 3.  Actuator arrangement of 67-element deformable mirror

      $${f_i}(x,y) = c \cdot \exp [\ln \omega {(\sqrt {{{(x - {x_i})}^2} + {{(y - {y_i})}^2}} /d)^\alpha }]$$ (19)

      式中:c是影响率系数,仿真中取值为1;$\omega $是各个驱动器之间的交连值,取0.2;$\left( {x,y} \right)$表示变形镜镜面上任意位置;$\left( {{x_i},{y_i}} \right)$是第i个驱动器的坐标;$d$是驱动器间距,取1;$\alpha $是高斯指数,通常为2。

      图4是仿真产生的67单元变形镜理论影响函数。图5是由影响函数推导出的67单元变形镜本征模式。可以看出,变形镜本征模式阶数与变形镜有效驱动器个数一致。

      图  4  67单元变形镜理论影响函数

      Figure 4.  Ideal influence function of 67-elemnet deformable mirror

      图  5  67单元变形镜理论本征模式

      Figure 5.  Ideal eigen-modes of 67-elemnet deformable mirror

      对该方法开展波前校正仿真实验。为了排除系统其它因素对校正结果带来的影响,只分析算法本身的校正效果,给变形镜的各个驱动器加随机电压来产生待校正波前误差,理论上变形镜可以完全校正这种波前。图6为校正前的波前和远场光斑图,峰谷值(PV值)为4.42 μm,均方根值(RMS值)为0.947 μm,评价函数值为14 018.922。图7图8分别为经过一次校正和两次校正后的波前和远场光斑图,将校正后的远场光斑中央区域放大显示,第一次校正后PV值为0.506 μm,RMS值为0.076 μm,评价函数值为1217.468。第二次校正后PV值为0.041 μm,RMS值为0.005 μm,评价函数值为923.085。两次校正已经达到很好的校正效果。

      图  6  校正前的近场波前和远场光斑图

      Figure 6.  Wavefront and far-field image before correction

      图  7  第一次校正后的近场波前和远场光斑图

      Figure 7.  Wavefront and far-field image after the first correction

      图  8  第二次校正后的近场波前和远场光斑图

      Figure 8.  Wavefront and far-field image after the second correction

    • 搭建基于变形镜本征模式和远场测量的无波前传感器光束净化系统的验证实验光路,如图9所示,激光光源采用532 nm和1064 nm双波长激光器,532 nm可见光用于调整光路,波长为1064 nm的激光束用于光束净化。

      图  9  实验系统装置图

      Figure 9.  Experimental system layout

      激光器输出激光经由两个全反镜、一个扩束系统和一个方形光阑扩展为54 mm×54 mm的方形激光光束,再分别经过两个变形镜和一个全反镜反射进入复合传感器。其中,两个变形镜作动器排布如前图3所示,图9中变形镜1用于产生像差,变形镜2用于校正像差;复合传感器集成了近场测量和远场测量,有效输入口径为110 mm,缩束倍率为10。近场微透镜阵列直径为0.15 mm,焦距为3.5 mm,用于变形镜影响函数标定,同时对校正后的波前面型进行对比评价观察;远场相机等效焦距为3500 mm,采样帧频5 Hz,用于采集远场光斑,计算评价函数、待校正模式系数和输出电压;实验用的高压放大器驱动控制变形镜改变面型对波前畸变进行共轭校正,输出电压范围为-20~120 V,响应速度小于1 ms。

      利用标定软件对实际光路中的67单元变形镜进行影响函数标定,标定电压和偏置电压均为10 V。实际标定的67单元变形镜影响函数结果和分解后的本征模式结果如图10图11所示,67单元变形镜的有效光瞳位置与驱动器位置有偏差,导致影响函数失对称,所以分解出来的本征模式对称性较差。图12是由变形镜生成每一项本征模式所需要的转换电压,随着本征模式项数的增加,所需要的转换电压数值范围也增大。

      图  10  实际标定的67单元变形镜影响函数

      Figure 10.  Real influence function of 67-elemnet deformable mirror

      图  11  实际67单元变形镜本征模式

      Figure 11.  Real eigen-modes of 67-element deformable mirror

      图  12  影响函数到本征模式的转换电压

      Figure 12.  Switching voltage from influence function to eigen-modes

      对静态像差进行校正,图13为实验系统校正前的原始波前以及远场,图14为波前通过矩阵求逆获得的本征模式系数。在实验过程中,对某项本征模式施加偏移量${b_i}$时,可以观察到远场光斑能量集中度有较大提高,将此现象与图14对比发现,这些项的本征模式系数较大。因此在开展校正实验时,通过观察远场光斑的特征变化,可得到对波前像差影响较大的本征模式,对这些本征模式优先校正,可以提高校正速度。

      图  13  实验系统中的波前像差和远场图

      Figure 13.  Wavefront and far-field image in experimental systems before correction

      图  14  像差的本征模式系数

      Figure 14.  Eigen-mode coefficients of aberration

      采用波前传感器测量波前并用变形镜一次校正后的结果如图15所示,原始波前PV值为1.36 μm,RMS值为0.199 5 μm,校正后的PV值为0.578 μm,RMS值为0.083 8 μm。这一结果是变形镜理论上能达到的精度。

      图  15  矩阵求逆的一次校正结果

      Figure 15.  First correction results of matrix inversion

      在给每一项本征模式施加偏移量${b_i}$时,对远场变化明显的模式优先校正,第一次校正选择的模式为第2、22、23、24、25项;第二次校正选择的模式为第5、7、16、17、19、20、25、26、31、37、38项;第三次校正选择的模式为第7、14、16、33、42、45项;第四次校正选择的模式为第7、9、14、27、32、33、42项;第五次校正选择的模式为第7、9、11、12、14、27、32、36、38、45、49、54项;第六次校正选择的模式为第1、7、9、10、11、12、14、16、27、32、42、54项。连续闭环校正多次后的远场光斑如图16

      图  16  校正1~6次的远场光斑图

      Figure 16.  Far-field image after correcting one to six times

      用本征模式法校正后的PV值和RMS值如图17。由于每次选取部分校正项数,所以前几次校正结果较差,随着校正次数的增加,校正四次后的PV值和和RMS值同时达到最优,分别为0.514 μm和0.088 μm。

      图  17  校正结果与校正次数关系图

      Figure 17.  Relationship of corrected results and the number of corrections

      在实际校正中,校正次数要多于理论仿真时的校正次数。这是由于目前远场相机的帧频较低,而本文中的校正方法需要固定的次数采集远场光斑以计算待校正的模式系数,对相机实时性要求高,后续考虑提高相机帧频来弥补这一缺点。

    • 本文利用变形镜影响函数推导出的本征模式作为波前像差的基底,通过建立远场光斑均方半径与模式系数之间的数学关系,对模式系数进行求解。仿真实验证明了方案的可行性,同时搭建实验平台,用67单元变形镜实现了对方形激光光束的净化,在实验过程中,通过观察远场光斑的变化,对该模式在总像差所占比例进行了预测。理论和实验均表明,该方法可对静态波前畸变进行共轭校正,无需多次迭代,收敛速度快。实验需要多次测量远场光斑计算模式系数,所以目前只能对静态像差有良好的校正效果。下一步对光源的稳定性和测量速度方面进行研究,实现对动态像差的校正。

      致 谢 感谢中国工程物理研究院应用电子学研究所主动光学组全体职工给予的指导和帮助。

参考文献 (16)

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